تابع چگالی پیچش موزون از توزیع گاما را بررسی می کنیم. در اینجا تابع فوق هندسی همشار نشان می دهد که به چه صورت تفاوت بین پارامترهای مقیاس مولفه ها، منجر به یک تابع چگالی خارج از رده تابع چگالی اولیه می شود. نشان می دهیم که این توزیع می تواند به صورت حاصلضرب از تابع چگالی گاما و تابع فوق هندسی همشار باشد. همچنین یک شکل بسته برای تابع توزیع، بقا و نرخ خطر بدست آوریم. تابع مولد گشتاور و انباشتک نیز محاسبه و خواص آن ها را بررسی نمودیم‎.

در سال های اخیر محققین زیادی برای تخمین توابع هیدرولیکی خاک (از جمله منحنی مشخصه رطوبتی و تابع هدایت هیدرولیکی) از روی منحنی توزیع اندازه ذرات (PSD) خاک کوشیده اند. در این گونه مطالعات یک مدل ریاضی برای نمایش PSD خاک ضروری به نظر می رسد، به گونه ای که بتواند برازش دقیقی به داده های مشاهده شده PSD داشته باشد. تاکنون چندین مدل ریاضی برای این مورد هر کدام با مزایا و معایبی ارایه شده اند. دقت برازش هر مدل به داده های مشاهده شده PSD با تعداد پارامترهای آن مدل رابطه مستقیم دارد. اما تخمین پارامترهای مدل های چندپارامتری که دارای مفهوم ریاضی و فیزیکی نمی باشند، خود یک مساله در این مدل ها می باشد. در این میان مدل توزیع لوگ – نرمال 5 دو پارامتری که پارامترهای آن دارای مفهوم ریاضی می باشند، اساس کار محققین زیادی قرار گرفته است. در این تحقیق نشان داده شده است که مدل توزیع لوگ - نرمال دو پارامتری نمی تواند نمایش دقیقی برای PSD همه کلاس های بافت خاک داشته باشد. به عنوان یک جایگزین، در این تحقیق مدل توزیع گامای 6 دوپارامتری برای نمایش دقیق تر PSD خاک پیشنهاد شده است به گونه ای که دو پارامتر این مدل نیز دارای مفهومی ریاضی و به راحتی قابل محاسبه می باشند. مقایسه دقت این دو مدل در نمایش PSD با برازش به داده های مشاهده شده تعداد 461 نمونه خاک پایگاه داده UNSODA مورد بررسی قرار گرفته است. بهبود دقت نمایش PSD توسط مدل توزیع گاما نسبت به مدل توزیع لوگ - نرمال کاملا مشهود بوده است. بر مبنای عامل ضریب برازش (R2) در تعداد 362 خاک و بر مبنای عامل ریشه میانگین مربعات خطا (RSME) در تعداد 323 خاک از مجموع 461 خاک بررسی شده، مدل توزیع گاما نمایش دقیق تری از PSD نسبت به مدل توزیع لوگ-نرمال داشته است. نتایج آزمونt  نشان داد که مقادیر R2 مدل گاما در سطح اعتماد 1% به طور معنی داری بزرگتر از مقادیر مربوط به مدل لوگ - نرمال بود. همچنین اختلاف معنی داری در سطح 5% بین مقادیر RMSE حاصل از دو مدل نشان داده شد. بنابراین به طور کلی این طور نتیجه گیری می شود که مدل گامای دو پارامتری در نمایش منحنی توزیع اندازه ذرات خاک بر مدل لوگ - نرمال دو پارامتری برتری دارد.

در این مقاله برآوردگری روای پارامتر λ r را در توزیع گاما با فضای پارامتری بریده شده تحت تابع زیان آنتروپی در نظر گرفته ایم. کلاسی از برآوردگرهای روا به دست آورده ایم. نتایج می تواند برآوردیابی پارامترها در خانواده نرمال، لاگ نرمال، پارتو، گامای تعمیم یافته، لاپلاس تعمیم یافته و دیگر توزیع ها تعمیم داده شود.

ارزیابی محصولات تولید یک فرایند از ضرورت بررسی کیفیت محصول است. یکی از معیارهای ارزیابی کیفیت محصول تولیدی مشخصه کیفیت شاخص قابلیت عملکرد فرایند است که اخیراً در مقالات آماری مورد توجه تعدادی از محققان قرار گرفته است. برآورد شاخص قابلیت عملکرد فرایند با توجه به نوع توزیع آماری کیفیت محصول به روش های مختلف از جمله روش ماکسیمم درستنمایی، کمترین توان دوم خطا، ماکسیمم حاصلضرب فاصله ها و چندکی قابل انجام است. در این مقاله برآورد شاخص قابلیت عملکرد فرایند با استفاده از توزیع گاما به روش های گشتاوری، ماکسیمم درستنمایی و انقباضی بازه ای ارائه می شود. برای ارائه برآوردگر انقباضی بازه ای پس اثبات نااریبی برآوردگرهای گشتاوری به طور مجانبی، نشان داده می شود که برآوردگر شاخص قابلیت عملکرد نیز نااریب است. در ادامه کارائی برآوردگرها با استفاده از معیار توان دوم خطا مورد مقایسه و نشان داده شده که برآوردگر انقباضی بازه ای بهتر عمل می کند .

در این پژوهش یک مدل نیمه تجربی در دو حالت با کاربرد توابع توزیع گاما و نرمال برای شبیه سازی الگوی توزیع آبپاش سیستم آبیاری سنترپیوت بسط داده شد. آبپاش اسپریر با پد چرخان و زاویه پخش º360 با نام تجاری نلسون R3000 که یک آبپاش بسیار متداول در سیستم های سنترپیوت می باشد، مورد استفاده قرار گرفت. آزمایشات متعدد میدانی بر اساس استانداردهای S398.1-ASAE وISO-8026  برای تعیین الگوی توزیع آب در شرایط بدون باد و حالت وجود باد به انجام رسید. در مجموع نتایج تعداد 18 آزمایش که از دقت و صحت آنها اطمینان حاصل شده بود برای صحت سنجی مدل مورد استفاده قرار گرفت. حداقل و حداکثر سرعت باد در شرایط مزرعه ای به ترتیب برابر 57/0 و 41/7 متر در ثانیه ثبت و قابلیت خوب مدل با کاربرد هر دو ت آبع در شبیه سازی الگوی توزیع آبپاش در محدوده سرعت های باد مذکور مشخص شد. متوسط ضریب تعیین (R2) بین ارقام حاصل از کاربرد توابع توزیع گاما و نرمال با ارقام مشاهداتی به ترتیب برابر 86/0 و 80/0 و متوسط جذر میانگین مربعات خطا (RMSE) مربوط به هر کدام به ترتیب برابر 35/0 و 44/0 حاصل گردید. لذا دقت مدل در حالت کاربرد تابع توزیع گاما بیشتر از حالت کاربرد توزیع نرمال ارزیابی شد. بیشترین مقدار ضریب تعیین بین ارقام مشاهداتی و ارقام حاصل از مدل برابر 96/0 و با کاربرد تابع توزیع گاما و کمترین مقدار آن برابر 72/0 با کاربرد توزیع نرمال حاصل گردید.

آماره های ترتیبی ناشی از توزیع نمایی گاما (EG) مورد بررسی قرار گرفته اند. عبارت های شکل بسته برای گشتاورهای تکی و دوگانه آماره های ترتیبی استخراج شده اند. معیارهای چولگی و کشیدگی تابع چگالی احتمال امین آماره های ترتیبی برای گزینه های متفاوتی n، r و q ارائه شده اند. رابطه های بازگشتی بین گشتاورهای تکی و دوگانه آماره های ترتیبی به دست آمده اند. تابع مولد گشتاورد تکی (MGF) به شکل بسته استخراج شده است. همچنین، چندین رابطه بازگشتی بین تابع مولد گشتاورهای تکی برقرار شده است. اصل مقاله بصورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است.